Pagerank: cos’è e come funziona

In breve

• Cosa misura: il peso relativo di una pagina in base ai collegamenti ricevuti da altre risorse della rete.
• Quando conta: nella valutazione dell’autorevolezza di un documento all’interno di un insieme di pagine collegate tra loro.
• Cosa non fa: non stabilisce un valore assoluto di qualità, ma un rapporto di importanza tra elementi correlati.
• Come si verifica oggi: il punteggio pubblico da 0 a 10 non è più consultabile dal 2016; resta un segnale interno integrato con centinaia di altri fattori.
• Cosa serve per calcolarlo: una mappa completa dei collegamenti tra le pagine e un metodo iterativo, tipicamente il metodo delle potenze.

Origine del nome e sviluppo storico

Il nome deriva da Larry Page, che insieme a Sergey Brin sviluppò l’algoritmo nel 1996 durante un progetto di ricerca alla Stanford University, in un periodo in cui i motori di ricerca dominanti ordinavano i risultati soprattutto in base alla frequenza dei termini nel testo.

Il progetto nacque dall’idea che le informazioni sul web potessero essere gerarchizzate in base alla popolarità dei collegamenti: una pagina acquisisce rilevanza quando riceve link da altre pagine, esattamente come una citazione accademica aumenta il peso di un articolo scientifico. Il primo lavoro accademico che descrive il sistema e il prototipo del motore di ricerca fu pubblicato nel 1998, poco prima della fondazione dell’azienda che avrebbe reso l’algoritmo il cuore del proprio posizionamento.

La tecnologia fu brevettata dall’università, che ne concesse licenza esclusiva all’azienda in cambio di una partecipazione azionaria poi ceduta nel 2005. I brevetti collegati al sistema sono scaduti il 24 settembre 2019, un dato che segna la fine della protezione legale esclusiva ma non l’abbandono del principio, tuttora alla base di parte dei sistemi di posizionamento.

Un elemento distintivo rispetto ad altre spiegazioni divulgative: il valore calcolato descrive un rapporto di importanza tra elementi di uno stesso insieme, non un giudizio assoluto di qualità del contenuto. Due pagine su argomenti diversi non sono confrontabili direttamente tramite questo solo punteggio, perché la scala dipende dalla densità di collegamenti dell’intero grafo in cui sono inserite.

Come funziona il meccanismo di voto tra pagine

Ogni collegamento ipertestuale da una pagina a un’altra viene trattato come un voto di fiducia, ma non tutti i voti pesano allo stesso modo: il valore trasmesso dipende dall’autorità della pagina di origine e dal numero totale di link presenti su quella stessa pagina.

Una pagina con pochi collegamenti in uscita trasferisce un valore più concentrato a ciascuna destinazione, mentre una pagina che punta a decine di risorse diverse diluisce il proprio contributo tra tutte. Questo meccanismo spiega perché un singolo link da una fonte molto citata può valere più della somma di decine di link provenienti da pagine isolate e prive di collegamenti in entrata.

Il calcolo non si esaurisce in un solo passaggio: il punteggio di una pagina dipende dal punteggio delle pagine che la collegano, che a loro volta dipende da altre pagine ancora, in una catena ricorsiva. Per questo motivo il valore reale si ottiene solo dopo diverse iterazioni successive, durante le quali le stime si avvicinano progressivamente al risultato stabile.

All’inizio del calcolo il punteggio viene distribuito in parti uguali su tutte le pagine dell’insieme considerato; solo dopo le iterazioni la distribuzione riflette il peso reale determinato dalla struttura dei collegamenti. Un caso particolare riguarda gli argomenti di nicchia: un sito su un tema poco competitivo può raggiungere posizioni elevate anche con un valore complessivo contenuto, semplicemente perché il confronto avviene con un numero ridotto di alternative concorrenti.

Il modello del navigatore casuale

Il modello del navigatore casuale, o random surfer, descrive un utente ipotetico che clicca sui collegamenti in modo casuale, pagina dopo pagina, senza una meta precisa: la probabilità che questo utente si trovi su una determinata pagina in un dato momento coincide, nella teoria dell’algoritmo, con il punteggio di quella pagina.

Per evitare che il navigatore resti bloccato in cicli infiniti o in vicoli ciechi privi di collegamenti in uscita, viene introdotto il fattore di smorzamento, indicato con la lettera d e impostato tipicamente a 0,85. Questo valore rappresenta la probabilità che l’utente continui a seguire i link presenti nella pagina; la quota restante, pari a 1-d, simula invece la probabilità che l’utente si stanchi e digiti un nuovo indirizzo a caso, garantendo così che ogni pagina mantenga sempre una probabilità minima di essere raggiunta.

Senza questo correttore, una pagina priva di collegamenti in uscita o un gruppo isolato di pagine collegate solo tra loro assorbirebbe progressivamente tutto il valore disponibile, distorcendo il calcolo per l’intera rete. Il fattore di smorzamento risolve matematicamente questo problema, distribuendo una quota costante di probabilità su tutte le pagine indipendentemente dalla loro posizione nella rete di collegamenti.

Il valore 0,85 non è un dato universale immutabile: nella documentazione originale rappresenta la stima scelta dagli sviluppatori per bilanciare la velocità di convergenza del calcolo con la fedeltà del modello al comportamento reale di navigazione, e può essere modificato per regolare la quota di valore che transita da una pagina all’altra.

La formula matematica del pagerank

La versione classica dell’algoritmo esprime il punteggio di una pagina A come somma di due componenti: una quota fissa distribuita su tutte le pagine e una quota variabile ricevuta dalle pagine che la collegano, ciascuna pesata per il proprio punteggio e divisa per il numero di link in uscita che possiede.

PR(A)

Il punteggio della pagina A che si vuole calcolare.

N

Il numero totale di pagine considerate nell’insieme analizzato.

d

Il fattore di smorzamento, tipicamente pari a 0,85.

B(A)

L’insieme delle pagine che contengono almeno un collegamento verso A.

PR(Pk)

Il punteggio di ciascuna pagina Pk che collega A.

C(Pk)

Il numero complessivo di collegamenti in uscita presenti sulla pagina Pk.

Il calcolo appartiene alla categoria degli algoritmi di link analysis ranking e si risolve tramite un processo di Markov: la matrice dei collegamenti viene trattata come una matrice di transizione tra stati, e il punteggio stabile corrisponde all’autovettore principale di quella matrice. In pratica, la soluzione si ottiene con il metodo delle potenze, una tecnica iterativa che ricalcola i valori a ogni passaggio finché la differenza tra un’iterazione e la successiva scende sotto una soglia trascurabile.

Su un grafo di poche pagine, il metodo delle potenze richiede tipicamente meno di venti iterazioni per stabilizzarsi; su un insieme di miliardi di pagine come il web, la convergenza richiede risorse di calcolo distribuito, motivo per cui il valore pubblico non veniva ricalcolato in tempo reale nemmeno quando era ancora consultabile.

Il pagerank è ancora usato da Google oggi?

Il punteggio pubblico su scala da 0 a 10, un tempo consultabile tramite la Google Toolbar, non è più visibile dagli utenti dal 2016 ed è diventato un’informazione riservata, non più esposta tramite strumenti ufficiali; la stessa Toolbar è stata definitivamente dismessa nel 2021.

Questo non significa che il principio sia stato abbandonato: la logica di base, evoluta e integrata con centinaia di altri segnali di posizionamento, continua a far parte dei sistemi di ranking principali. La differenza sostanziale riguarda la trasparenza: mentre in passato un valore numerico indicativo era osservabile pubblicamente, oggi il contributo dell’analisi dei link resta interno e non quantificabile con precisione da fonti esterne.

Chi cerca oggi di stimare l’autorità di una pagina non può quindi fare riferimento a un valore ufficiale equivalente al vecchio punteggio, ma deve ricorrere a metriche alternative costruite da fornitori indipendenti, che approssimano il concetto originario con metodologie proprietarie diverse tra loro.

Algoritmi e varianti collegate al pagerank

Nello stesso periodo in cui fu introdotto il pagerank, altri ricercatori svilupparono approcci paralleli di analisi dei collegamenti, applicabili a insiemi di documenti diversi dal solo web.

L’algoritmo HITS, ideato da Jon Kleinberg, distingue le pagine in due ruoli: gli hub, che raccolgono molti collegamenti utili verso risorse rilevanti, e le authority, che ricevono collegamenti da hub autorevoli. A differenza del pagerank, questo punteggio si calcola per ogni singola interrogazione, non come valore statico dell’intera rete.

Il TrustRank introduce invece una variante orientata alla qualità: parte da un piccolo insieme di pagine considerate affidabili e propaga la fiducia attraverso i collegamenti, riducendo il peso dei link provenienti da fonti sospette o manipolative. L’algoritmo SALSA combina elementi di entrambi gli approcci, unendo l’analisi statistica dei collegamenti a un modello stocastico.

Una variante diretta del calcolo originario è il pagerank personalizzato, in cui il punteggio non viene distribuito uniformemente su tutte le pagine durante il fattore di smorzamento, ma concentrato su un sottoinsieme specifico, ad esempio le pagine legate a un particolare argomento o a un profilo utente: il risultato è una classifica di importanza calibrata su un contesto ristretto invece che sull’intero grafo.

Nell’ambito dell’analisi delle reti, il concetto si generalizza come pagerank centrality, una misura applicabile a qualsiasi grafo, non solo al web: reti sociali, reti di citazioni scientifiche o reti di trasporto possono essere analizzate con la stessa logica di propagazione ricorsiva del valore attraverso le connessioni.

Strumenti per stimare l’autorità di una pagina oggi

Poiché il valore ufficiale non è più pubblico, la stima dell’importanza di una pagina passa oggi attraverso strumenti di terze parti che calcolano metriche proprietarie, costruite su principi simili ma non identici all’algoritmo originario, oppure attraverso l’implementazione diretta del calcolo su insiemi di dati definiti dall’utente.

Se serve solo una stima indicativa dell’autorità

Se l’obiettivo è confrontare rapidamente due o più pagine senza calcolare un grafo completo, puoi utilizzare un pagerank checker o metriche equivalenti offerte da piattaforme di analisi del traffico e dei backlink, che restituiscono un punteggio approssimato basato sul profilo di collegamenti rilevato.

Se serve calcolare il punteggio su un grafo definito

Se invece è necessario calcolare il valore esatto su un insieme chiuso di pagine o nodi, ad esempio in un progetto di analisi di rete, il calcolo si esegue con un’implementazione diretta dell’algoritmo, disponibile in librerie di analisi di grafi che includono funzioni dedicate al calcolo iterativo, tra cui implementazioni in linguaggio Python e librerie di analisi di grafi su larga scala pensate per elaborazioni distribuite.

1. Elencare tutte le pagine del grafo e i collegamenti diretti tra loro, ignorando i link di una pagina verso se stessa.
2. Assegnare a ogni pagina un punteggio iniziale uguale, pari a 1 diviso il numero totale di pagine.
3. Applicare la formula del pagerank a ogni pagina, usando i punteggi correnti di tutte le altre pagine che la collegano.
4. Ripetere il calcolo su tutte le pagine per più iterazioni successive, aggiornando i valori a ogni passaggio.
5. Interrompere il ciclo quando la variazione dei punteggi tra due iterazioni consecutive scende sotto una soglia minima stabilita.

Le metriche di terze parti, per quanto utili come indicatore comparativo, restano approssimazioni costruite su dati di backlink parziali e non equivalgono al calcolo interno effettivo utilizzato nei sistemi di posizionamento.

Errori frequenti e casi limite nel calcolo

Alcuni errori di interpretazione ricorrono quando si ragiona sul pagerank senza considerare le condizioni particolari che l’algoritmo gestisce in modo specifico.

Il primo caso limite riguarda le pagine senza collegamenti in uscita, dette nodi terminali: senza un correttivo, questi nodi assorbirebbero valore senza mai restituirlo, prosciugando progressivamente il punteggio disponibile per il resto della rete. Il fattore di smorzamento e le tecniche di normalizzazione risolvono questo problema redistribuendo il valore residuo su tutto l’insieme delle pagine.

Il secondo errore comune è confondere un valore alto di pagerank con una garanzia di posizionamento elevato per qualunque termine di ricerca: il punteggio esprime un’importanza relativa nella struttura dei collegamenti, non la pertinenza rispetto a una query specifica, che viene valutata da altri segnali distinti e combinati successivamente.

Un terzo aspetto riguarda la distinzione tra link organici e collegamenti generati artificialmente tramite scambi o acquisti: un aumento di collegamenti non accompagnato da una reale rilevanza del contenuto espone al rischio che il segnale venga individuato come anomalo e neutralizzato nei sistemi di valutazione, con effetti opposti a quelli desiderati.

Infine, un errore diffuso consiste nel considerare equivalenti le metriche di terze parti e il calcolo interno effettivo: le prime si basano su campioni parziali di dati di collegamento raccolti autonomamente da ciascun fornitore, mentre il secondo dispone di una mappa completa e aggiornata dell’intera rete analizzata, condizione che nessuno strumento esterno può replicare integralmente.

Domande frequenti

Che cos’è il pagerank?

È l’algoritmo che assegna un punteggio numerico a una pagina web in base al numero e alla qualità dei collegamenti in entrata che riceve, per stimarne l’importanza relativa all’interno di una rete di documenti collegati.

Chi ha inventato il pagerank?

L’algoritmo fu sviluppato nel 1996 da Larry Page e Sergey Brin durante un progetto di ricerca alla Stanford University, che ne detiene tuttora il brevetto originario, ormai scaduto dal 2019.

Come funziona il fattore di smorzamento?

Il fattore di smorzamento, tipicamente 0,85, rappresenta la probabilità che un navigatore continui a cliccare sui link presenti in una pagina; la quota restante simula la probabilità che salti a un indirizzo casuale, evitando cicli infiniti.

Il pagerank è ancora visibile pubblicamente?

No, il punteggio pubblico da 0 a 10 non è più consultabile dal 2016 e la Google Toolbar che lo mostrava è stata dismessa nel 2021; resta un segnale interno non quantificabile da fonti esterne.

Cos’è il pagerank personalizzato?

È una variante del calcolo in cui il valore, invece di distribuirsi uniformemente su tutte le pagine, si concentra su un sottoinsieme specifico legato a un argomento o a un contesto, producendo una classifica di importanza calibrata su quel sottoinsieme.

Come si calcola il pagerank su un grafo di poche pagine?

Si assegna a ogni pagina un punteggio iniziale uguale, si applica la formula usando i punteggi delle pagine collegate e si ripete il calcolo per più iterazioni, fino a quando i valori non si stabilizzano sotto una soglia minima di variazione.

Quali strumenti permettono di stimare l’autorità di una pagina oggi?

Poiché il valore ufficiale non è pubblico, si utilizzano pagerank checker e piattaforme di analisi dei backlink che calcolano metriche proprietarie approssimate, oppure implementazioni dirette dell’algoritmo su librerie di analisi di grafi.